Real analysis II.

Könyvünket a bevezető analízis-előadások tankönyvének szánjuk, elsősorban az egyetemek különböző irányú matematika tanári és matematikus képzései számára. Ezen felül, elképzelésünk szerint a könyv mindazokon a szakokon is hasznos lehet, amelyeken az analízis a tanterv szerves része, így a műszaki és közgazdasági egyetemeken, illetve a főiskolákon. A könyv megírásában felhasználtuk azokat a tapasztalatokat, amelyeket az ELTE -n több évtizeden át tartott előadásaink során gyűjtöttünk. Nagy súlyt helyeztünk az analízis alapjainak tárgyalására: mielőtt rátérnénk a tulajdonképpeni analízis témájára, összefoglaljuk mindazt, amire az elmélet épül (logikai alapok, halmazok, valós számok). Meggyőződésünk, hogy a szilárd alapokra nemcsak azoknak van szükségük, akik az analízis magasabb fejezeteit akarják elsajátítani, de azoknak is, akik alkalmazzák, és nem utolsósorban azoknak, akik az analízist – bármilyen szinten – tanítani fogják. Ebben a kötetben a határérték, a folytonosság, a differenciálhányados és az integrál fogalmainak fokozatos, a szemléletre is támaszkodó kialakítása és a rájuk épülő elmélet tárgyalása volt a célunk. Az anyag megértését számos kidolgozott példa segíti. Szem előtt tartottuk, hogy minél gyakrabban bemutassuk a lehetséges alkalmazásokat, többek között a fizika vagy a számelmélet területein. Az anyag alapos elsajátítása csak sok, különböző szintű feladat megoldásával lehetséges. Ehhez járul hozzá a több, mint 600 – köztük jó néhány nehezebb, invenciót igénylő – feladat is, melyek nagy részéhez megoldási ötleteket és megoldásokat is közlünk.